1. y=tanx的導數表示為y'=(secx)^2。2. 推導過程開始時，我們有tanx=sinx/cosx。3. 使用商法則(f/g)'=(f'g-g'f)/g^2，將sinx/cosx代入f和g中。4. 對f和g分別求導，得到[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/(cosx)^2。5. 簡化導數表達式，得到[cosx*cosx+sinx*sinx]/(cosx)^2。6. 進一步簡化，得到1/(cosx)^2。7. 最終結果是(secx)^2。8. 推導依據包括鏈式法則、萊布尼茨公式和反函數求導法則。9. 鏈式法則表明，如果y=f[g(x)]，則y'=f'[g(x)]·g'(x)。10. 萊布尼茨公式表明，如果y=u*v，則y'=u'v+uv'。11. 反函數求導法則表明，如果y=f(x)的反函數是x=g(y)，則有y'=1/f'(x)g'(y)。12. 參考資料來源于百度百科——導數表。