通過觀察數(shù)列3, 6, 10, 15, 21，可以發(fā)現(xiàn)它們遵循特定的規(guī)律。為了更清晰地展示這個規(guī)律，我們可以將其公式化。設(shè)第n個數(shù)為an，則有an = (n+1)*(n+2)/2。這意味著每個數(shù)都可以通過上述公式來計算得出。例如，當(dāng)n=1時，a1=3；當(dāng)n=2時，a2=6；以此類推。這個規(guī)律揭示了數(shù)列中的每一個數(shù)是如何生成的。具體而言，每個數(shù)都是由其位置n與相鄰數(shù)字相乘后除以2得到的。因此，我們可以使用此公式來計算任何位置上的數(shù)。比如，如果想找到第6個數(shù)，我們可以將n設(shè)為6，代入公式得到a6 = (6+1)*(6+2)/2 = 28。進(jìn)一步，如果我們繼續(xù)計算，可以得到數(shù)列中的更多數(shù)字，如21之后是36，36之后是45，以此類推。這個規(guī)律不僅適用于前五個數(shù)，而是適用于整個數(shù)列。事實上，它提供了一種簡潔而有效的方法來生成數(shù)列中的任何項。通過這種方法，我們可以輕松地找到數(shù)列中的任意一個數(shù)，而不需要手動計算每個數(shù)。這在處理較大數(shù)列時尤其有用。總的來說，數(shù)列3, 6, 10, 15, 21遵循的是(n+1)*(n+2)/2的規(guī)律，這使得數(shù)列中的每一個數(shù)都可以通過這個公式來表示。這個規(guī)律不僅揭示了數(shù)列的生成方式，也為更深入地理解數(shù)列提供了基礎(chǔ)。通過應(yīng)用這個規(guī)律，我們能夠更方便地理解和計算數(shù)列中的任何項，而無需依賴于手動計算。這種方法不僅適用于當(dāng)前給出的數(shù)列，也適用于類似的數(shù)列，只要它們遵循相同的規(guī)律。