已知sinX的3次方+cosX的3次方=1求sinX+cosX的值

導(dǎo)讀設(shè)sinX+cosX=T，則原式=-T*（T²；/2-0.5）。因?yàn)閟inX³；+cosX³；=1，所以-T*（T²；/2-0.5）=1。整理得T³；-T+2=0，配方得（T-1）²；*（T+2）=0。解得T=1或者T=-2。因?yàn)閟inX，cosX不能同時(shí)等于-1，所以T=-2舍去。綜上所述，sinX+cosX=1。進(jìn)一步分析，我們知道sinX和cosX的取值范圍為[-1，1]，所以sinX+cosX的取值范圍為[-√2，√2]。對于T=1的情況，即sinX+cosX=1，可以進(jìn)一步討論其幾何意義。考慮單位圓上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(cosX，sinX)，則P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，即sin²；X+cos²；X=1。

展開后我們有sinX+cosX=1，因?yàn)閟inX3+cosX3=（sinX+cosX）*（sinX2-sinX*cosX+cosX2）=（sinX+cosX）*（1-sinX*cosX）。設(shè)sinX+cosX=T，則原式=-T*（T2/2-0.5）。因?yàn)閟inX3+cosX3=1，所以-T*（T2/2-0.5）=1。整理得T3-T+2=0，配方得（T-1）2*（T+2）=0。解得T=1或者T=-2。因?yàn)閟inX，cosX不能同時(shí)等于-1，所以T=-2舍去。綜上所述，sinX+cosX=1。進(jìn)一步分析，我們知道sinX和cosX的取值范圍為[-1,1]，所以sinX+cosX的取值范圍為[-√2,√2]。對于T=1的情況，即sinX+cosX=1，我們可以進(jìn)一步討論其幾何意義。考慮單位圓上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(cosX,sinX)，則P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，即sin2X+cos2X=1。當(dāng)sinX+cosX=1時(shí)，P點(diǎn)位于第一象限，且其斜率為1，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（√2/2，√2/2），此時(shí)sinX=cosX=√2/2。所以當(dāng)sinX+cosX=1時(shí)，sinX和cosX的值為√2/2。綜上所述，sinX+cosX的值為1，且當(dāng)sinX+cosX=1時(shí)，sinX和cosX的值為√2/2。