根據題目條件，隨機變量X和Y獨立同分布，且都服從正態分布N(1,4)。因此，我們首先可以得出X-Y的分布情況。由于X和Y都服從N(1,4)，那么X-Y服從N(0,8)。接著，我們考慮標準化處理，即((X-Y)/(2√2))~N(0,1)。接下來，我們利用標準正態分布表，計算P((X-Y)/(2√2)>1)。這意味著我們需要計算標準正態分布中Z值大于1的概率。根據標準正態分布表，P(Z≤1)≈0.8413，因此P(Z>1)=1-P(Z≤1)=1-0.8413=0.1587。具體來說，我們首先確定了X-Y的分布為N(0,8)，然后通過標準化處理，將(X-Y)/(2√2)轉換為標準正態分布N(0,1)。通過查找標準正態分布表，我們得到了Z值大于1的概率，從而得出最終結果為0.1587。這表明，當X和Y獨立同分布，且都服從正態分布N(1,4)時，X-Y大于2倍根號2的概率為0.1587。這樣的概率計算有助于我們更好地理解和應用正態分布的相關性質。經濟數學團隊致力于為您提供準確、詳盡的解答，希望我們的解答能幫到您。如果還有其他數學問題，歡迎隨時咨詢。感謝您的耐心閱讀，祝您學習順利！