應(yīng)為：1，2，2，4，8,32,256，(8192)。規(guī)律為：從第三個(gè)數(shù)開始，后一個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的乘積。思考過(guò)程：第一個(gè)為1、第二個(gè)為2，這時(shí)考慮規(guī)律是不是2的n-1次方，發(fā)現(xiàn)第三個(gè)是2，不符合，排除。第四位為4、第五位為8、第六位為32、第七位為256，發(fā)現(xiàn)增長(zhǎng)速度比較快，應(yīng)該是乘法。嘗試第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)相乘，正好等于第三個(gè)數(shù)。再次嘗試第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)相乘，正好等于第四個(gè)數(shù)。接著嘗試，后面的數(shù)都符合此規(guī)律。所以，括號(hào)內(nèi)數(shù)字應(yīng)該是32×256=8192。找規(guī)律填空的意義，實(shí)際上在于加強(qiáng)對(duì)于一般性的數(shù)列規(guī)律的熟悉。雖然它有很多解，但主要是培養(yǎng)你尋找數(shù)列一般規(guī)律和猜測(cè)數(shù)列通項(xiàng)的能力（即運(yùn)用不完全歸納法的能力）。以便于在碰到一些不好通過(guò)一般方法求通項(xiàng)的數(shù)列時(shí)，能夠通過(guò)前幾項(xiàng)快速準(zhǔn)確地猜測(cè)到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再用數(shù)學(xué)歸納法或反證法或其它方法加以證明，繞過(guò)正面的大山，快速地得到其通項(xiàng)公式。所以找規(guī)律填空還是有助于我們?cè)鰪?qiáng)解一些有難度又有特點(diǎn)的數(shù)列的。找規(guī)律填空的基本方法之一是看增幅。如增幅相等（實(shí)為等差數(shù)列）：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a1+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+(n-1)b。例如：4、10、16、22、28??，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)6＝6n－2。另一種情況是增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說(shuō)明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。基本思路是：求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；求出第1位到第第n位的總增幅；數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。還有一種情況是增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、9,17，增幅為1、2、4、8。最后一類情況是增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。