在數學分析中，判斷一個函數在某點是否可導是一個重要的問題。一個基本定理指出，若函數φ(x)在x=a處連續，則f(x)=|x-a|φ(x)在x=a處可導的充要條件是φ(a)=0。根據這一定理，若函數f(x)在某點不可導，那么該點可能是x=2。對于不連續的點，不能直接使用導數來求解，因為這是可導性的必要條件而非充分條件。對于連續的點，如果該點取值為0，即p{X=a}=0，那么函數在該點可導。而對于不連續的點，需要從分布函數的基本性質出發，其中一個重要的性質是右連續性。這意味著即使函數在某點不連續，但在該點的右極限仍然存在。值得注意的是，并非所有函數都有導數，一個函數也不一定在其定義域內的每一個點上都有導數。如果一個函數在某一點導數存在，則稱該函數在這一點可導；否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續，而不連續的函數一定不可導。對于可導的函數f(x)，其導函數x?f'(x)也是一個函數，稱為f(x)的導函數或簡稱導數。求導的過程實質上是一個求極限的過程，而導數的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。總結來說，判斷函數的可導性需要考慮函數在某點的連續性以及導數的存在性。通過分析函數在關鍵點的性質，可以確定函數的可導性和不可導點。