在探討數學難題時，我們經常會遇到關于最小公倍數的問題。以a和b為例，它們的最小公倍數是由它們共有的質因數和各自獨有的質因數相乘得到的。已知a和b的公有質因數是2和3，a獨有的質因數是7，b獨有的質因數是2和n。由此我們可以得出a和b最小公倍數的具體表達式：2*3*7*2*n。根據題目給出的最小公倍數是420，我們可以列出方程2*3*7*2*n=420。通過計算，我們發現2*3*7*2=84，將420除以84得到5，即n=5。因此，b獨有的質因數是2和5。這個過程不僅幫助我們理解了最小公倍數的概念，還展示了如何運用質因數分解來解決實際問題。通過具體的例子，我們可以更好地掌握數學知識，增強解決復雜問題的能力。質因數分解是數學中的基本技能之一，它在很多數學問題中發揮著重要作用。例如，在解決最小公倍數問題時，我們需要找出兩個數共有的質因數以及各自的獨有質因數。通過將它們相乘，我們可以得到這兩個數的最小公倍數。在這個例子中，我們不僅確定了n的值為5，還學習了如何通過分解質因數來解決實際問題。這個過程不僅需要我們具備扎實的數學基礎，還需要我們具備邏輯思維能力和解決問題的能力。