對于求解特定區間上的定積分，比如求ex^2-x在0到2上的定積分，我們首先需要了解積分的一些基本概念。在數學中，一個函數可以存在不定積分，但不一定存在定積分，反之亦然。例如，一個函數可能在整個實數范圍內定義良好，具備不定積分，但在某些區間上可能不滿足黎曼可積條件，從而導致定積分不存在。

然而，對于連續函數，情況有所不同。如果一個函數在整個區間上是連續的，那么它必定存在定積分和不定積分。此外，如果函數在區間上僅有有限個間斷點，那么它的定積分仍然可能存在。但如果有跳躍間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

在實際求解過程中，我們經常使用牛頓-萊布尼茲公式，這是一條連接定積分與不定積分的橋梁。該公式表明，如果函數f(x)在[a,b]上連續，那么f(x)的不定積分F(x)在[a,b]上的定積分等于F(b)-F(a)。這條公式揭示了定積分與黎曼積分之間的本質聯系，使得定積分的計算可以轉化為求解不定積分的問題。

總之，求解ex^2-x在0到2上的定積分，首先需要確認函數的連續性，然后利用牛頓-萊布尼茲公式進行計算。如果直接求解該積分較為困難，也可以嘗試使用換元法、分部積分法等技巧來簡化計算過程。