在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們可以通過已知的事件概率來推算其他事件的概率。例如，假設(shè)我們有三個(gè)車間：甲、乙、丙，分別生產(chǎn)產(chǎn)品。A1、A2、A3分別表示產(chǎn)品來自甲、乙、丙車間的概率，而B表示任取一件產(chǎn)品是合格品。根據(jù)概率的加法規(guī)則，我們可以得到P(B)的計(jì)算公式：P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)將給定的數(shù)據(jù)代入，我們得到：P(B)=0.45*(1-0.04)+0.35*(1-0.02)+0.2*(1-0.05)=0.965由此可得不合格品的概率：P(B~)=1-P(B)=0.035當(dāng)檢出一個(gè)次品時(shí)，它不是由丙車間生產(chǎn)的概率可以通過條件概率公式求解：P(A3~|B~)=P(A3~B~)/P(B~)其中P(A3~B~)可以分解為：P(A3~B~)=P(A3~)-P(A3~B)=P(A3~)-[P(B)-P(A3B)]即：P(A3~B~)=0.8-0.965+0.2*(1-0.05)=0.025因此：P(A3~|B~)=P(A3~B~)/P(B~)=0.025/0.035=0.7143同樣，我們也可以計(jì)算取得一個(gè)合格品，是甲車間生產(chǎn)的概率：P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/P(B)將給定的數(shù)據(jù)代入，我們得到：P(A1|B)=0.45*0.96/0.965=0.4477這些計(jì)算展示了如何通過已知的概率來推導(dǎo)新的概率，這對(duì)于統(tǒng)計(jì)分析和質(zhì)量控制至關(guān)重要。