在平面直角坐標系中，兩點間距離的計算公式是通過兩點的坐標(x1, y1)與(x2, y2)來確定的。對于任意兩點，它們之間的距離可以通過公式：\(\sqrt{(x1－x2)^2+(y1－y2)^2}\)來計算，這里的\(\sqrt{(x1－x2)^2+(y1－y2)^2}\)代表兩點間距離的算術平方根。當兩點位于x軸或平行于x軸上時，它們的y坐標相等，因此兩點間的距離簡化為|x1－x2|，即兩點在x軸上的投影距離。同樣的，當兩點位于y軸或平行于y軸上時，它們的x坐標相等，兩點間的距離則簡化為|y1－y2|，即兩點在y軸上的投影距離。在更廣泛的數學討論中，我們還會遇到點到直線的最短距離問題。對于給定的直線方程AX+BY+C=0，以及平面直角坐標系中的一個點(X0,Y0)，該點到直線的最短距離公式為：\(\frac{|AX0+BY0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)。這個公式基于解析幾何的基本原理，它利用了點到直線距離的定義，即該距離是垂直于直線的線段長度。這兩個距離公式在解析幾何學中有著廣泛的應用，例如在物理學中用于計算物體間的距離，在工程學中用于設計和優化結構，在計算機圖形學中用于處理圖像和動畫。掌握這些公式能夠幫助我們更好地理解和解決實際問題。通過這些公式，我們可以輕松地計算出任意兩點間的距離，以及點到直線的最短距離，這在很多實際應用中都是至關重要的。