在幾何學中，我們了解到一個基本的定理：一個點到圓上的點的距離等于該圓的半徑。基于這一原理，我們可以進行一系列的推導和計算。首先，給定了一個等式 AC2 = AD2 + CD2，以及一個已知條件 AC = 5。從這個等式中，我們可以推斷出AD和CD之間的關系。實際上，這個等式是勾股定理的一個特例，即在一個直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。在這個場景中，AC是斜邊，AD和CD是直角邊。接下來，我們根據點A為圓心，4cm為半徑做圓A。這意味著如果某個點到點A的距離小于4cm，則該點位于圓內；如果距離等于4cm，則該點位于圓上；如果距離大于4cm，則該點在圓外。這個性質為我們提供了判斷點位置的重要依據。進一步地，我們考慮圓A的半徑r的取值范圍。由于AC > 4cm（即半徑在圓外），而AB < 4cm（即半徑在圓內），我們可以推斷出圓A的半徑r必須大于3cm且小于5cm。這是因為如果r等于3cm或5cm，那么就會與已知條件AC = 5產生矛盾。因此，唯一符合所有條件的半徑取值范圍是 3 < r < 5。綜上所述，我們通過分析幾何原理、利用已知條件和邏輯推理，得出了圓A的半徑r的具體取值范圍。這一推導過程不僅展示了數學定理的實際應用，也體現了邏輯推理在解決問題中的重要性。