在數學領域中，數列與級數的性質是研究的重點之一。當面對形如a1＝2，n×a(n+1)＝Sn＋n(n+1)的數列時，我們可以嘗試通過數學推導來找出其規律。首先，通過給定的條件，我們可以推導出Sn＝n×a(n+1)－n(n+1)的公式，進而求得an＝Sn－S(n-1)＝n×a(n+1)－n(n+1)－(n-1)an＋n(n-1)。經過整理，我們得到an＝2n，同時驗證Sn＝n(n+1)。這一推導過程展示了數學推導的嚴謹性和邏輯性。接下來，我們考慮數列的極限性質。通過計算Tn＝Sn/2^n和T(n+1)＝(n+1)(n+2)/2^(n+1)，我們嘗試找出Tn與T(n+1)之間的關系。通過推導Tn－T(n+1)的表達式，我們發現當n>2時，Tn>T(n+1)。這一發現揭示了數列在某一點后的遞減趨勢，有助于我們進一步了解數列的極限行為。通過具體的數值計算，我們發現當n=1時，T1＝1×2/2^1＝1；當n=2時，T2＝2×3/2^2＝3/2；當n=3時，T3＝3×4/2^3＝3/2；以此類推，我們可以發現T4、T5等也遵循類似的規律。特別地，當n>5時，Tn<1恒成立。這一觀察結果為我們提供了一個重要的信息：對于一切正整數n，Tn≤3/2。這一結論對于后續的研究和應用具有重要意義。最后，結合上述推導和觀察結果，我們可以得出m的取值范圍是m≥3/2。這一結論不僅是對前面推導的總結，也為后續的數學研究和應用提供了有力的支持。綜上所述，本文通過數學推導和數值計算相結合的方式，探討了數列的性質和極限行為，得出了具有實際意義的重要結論。