為了灌滿這個水池，我們需要精確計算各個管子的工作時間和效率。首先，如果單獨打開丙管，需要5小時才能灌滿整個水池。然而，題目中給出了一種更為復雜的操作方式，即先通過丙管灌注一部分水量，然后再通過其他管子交替工作來完成剩余的灌注任務。首先，我們打開丙管50分鐘，這樣水池就被灌注了（1/5）*（5/6）=1/6的水量。此時，還剩下5/6的水量沒有灌注。接下來，我們按照甲、乙、丙、丁的順序輪流打開各個管子1小時，觀察是否有水溢出。由于甲管灌注速度最快，而丁管排水速度最慢，因此只有在甲管工作時才可能發生溢出。經過1小時后，甲管灌注了1/3的水量，此時水池中還有（5/6）-（1/3）=1/2的水量未灌注。此后，每4小時，水池的水量變化為（-1/4+1/5-1/6+1/3）=7/60。因此，（1/2）/（7/60）=30/7小時，即再過4輪（總共需要17小時）后，水池中還剩下（1/2）-（7/60）*4=1/30的水量未灌注。此時，我們再次按照乙、丙、丁的順序輪流工作3小時。乙管排出水量為1/4，丙管灌注水量為1/5，丁管排出水量為1/6。經過這3小時后，水池中剩余水量為（1/30）+（1/4）-（1/5）+（1/6）=1/4。最后，只需要甲管用（1/4）/（1/3）=3/4小時，即45分鐘就可以將水池灌滿。綜上所述，從甲管開始灌水時計時，總共需要20小時45分鐘才能將水池灌滿；而從丙管開始灌水時計時，則需要21小時35分鐘。這樣的計算過程雖然復雜，但通過對各個管子工作效率的精確計算和分析，我們可以得出準確的答案。