對于方程2x+3y=15，我們首先觀察x和y的取值范圍，得知1≤ x≤ 15,1≤ y≤ 15。接著，我們嘗試將方程變形，用x表示y，得到y(tǒng)=5-2/3x。進一步，我們需要確保y為正整數(shù)，這意味著1≤ 5-2/3x≤ 15。結(jié)合1≤ x≤ 15，我們得到新的不等式組：1≤ x≤ 15, -12≤ x≤ 6。由此，x的取值范圍被限制在1到6之間，即1≤ x≤ 6。因此，x可能的整數(shù)值為1,2,3,4,5,6。接著，我們檢查每個x值對應的y值是否為正整數(shù)。當x=3時，y=5-2=3，滿足條件。當x=6時，y=5-4=1，也滿足條件。對于其他x值，y不是正整數(shù)，因為y=5-2/3x，當x取1,2,4,5時，y均不為正整數(shù)。綜上所述，2元1次方程2x+3y=15的正整數(shù)解為x=3, y=3，或者x=6, y=1。這些解滿足原方程，且x和y均為正整數(shù)。