在某校的一間階梯教室中，第一排有20個座位，從第二排開始，每一排比前一排多2個座位。這個規律可以用一個數學公式表示，即第n排的座位數為a+2(n-1)。以第一排為例，a即為20，按照這個公式計算，第二排的座位數為20+2(2-1)=22，第三排為20+2(3-1)=24，以此類推。如果需要計算第15排的座位數，可以將n設為15，代入公式得到a+2(15-1)=48個座位。假設該教室需要容納510名學生，我們可以通過計算得知，按照上述規律排列座位，需要多少排才能滿足需求。首先，將問題轉化為求解一個等差數列的和的問題。已知首項a=20，公差d=2，設需要n排座位，最后一排的座位數為a+2(n-1)。等差數列的和公式為Sn=n/2[2a+(n-1)d]。將已知數值代入公式中，得到510=n/2[2*20+(n-1)*2]。化簡上述方程，得到510=n/2[40+2n-2]，進一步簡化為510=n/2[38+2n]，即1020=n[38+2n]。將方程整理為2n^2+38n-1020=0。解這個一元二次方程，得到n的值約為20.95。由于n為排數，只能取整數，所以需要21排座位才能滿足510名學生的需要。通過上述分析，我們可以得出結論，為了容納510名學生，這間階梯教室需要21排座位。這一結論不僅解決了實際問題，也驗證了上述數學公式的正確性。