我們知道，sinx是一個周期函數，其值域始終在-1到1之間。因此，無論x取何值，sinx的絕對值都不會超過1。然而，當x趨向于無窮大時，與x相比，sinx顯得極其微小。這使得我們能夠推測，當x趨向于無窮大時，\(\frac{sinx}{x}\)的極限趨近于0。為了進一步理解這一點，我們可以考慮sinx在一個周期內的變化。在一個完整的周期中，sinx從-1變化到1，再回到-1，其值在-1和1之間波動。然而，無論x取多大值，sinx的絕對值始終被限制在1之內。當x變得非常大時，即使sinx取其最大或最小值，\(\frac{sinx}{x}\)的值也將變得極其微小。為了更直觀地理解這一極限，我們可以觀察\(\frac{sinx}{x}\)在x軸上的表現。隨著x的增大，sinx的波動幅度雖然保持不變，但其相對于x的比率不斷減小。實際上，這就像在x軸上繪制一個振蕩函數，其振幅與x成反比。因此，當x趨向于無窮大時，這些振蕩幅度會變得越來越小，以至于最終趨近于0。這種極限的直觀解釋可以通過圖形來更好地理解。想象一個坐標系，x軸代表自變量x，y軸代表函數值。當x趨向于無窮大時，函數\(\frac{sinx}{x}\)的圖像將越來越接近于x軸，這表明函數值趨近于0。這種趨勢可以通過數學上的夾逼定理來證明，但直觀上，這種趨勢是顯而易見的。因此，我們可以得出當x趨向于無窮大時，\(\frac{sinx}{x}\)的極限是0。這一結論不僅適用于\(\frac{sinx}{x}\)，也適用于許多類似的極限問題，其中分子是一個周期函數，分母是自變量的線性函數。