考慮微分方程y''-3y'+2y=0的解，我們知道其通解形式為y=c1e^t+c2e^(2t)，其中c1和c2是任意常數。這表明該方程的解空間由兩個線性獨立的解e^t和e^(2t)構成。進一步地，對于非齊次方程y''-3y'+2y=e^(-t)，我們可以通過試探法或拉普拉斯變換等方法求解。具體地，已知(1/6)e^(-t)是該非齊次方程的特解，因此，非齊次方程的通解可以表示為y=c1e^t+c2e^(2t)+(1/6)e^(-t)。這里，c1e^t+c2e^(2t)是齊次方程y''-3y'+2y=0的通解，而(1/6)e^(-t)則是非齊次方程y''-3y'+2y=e^(-t)的特解。因此，通過將這兩個部分相加，我們可以得到非齊次方程的完整通解。在實際應用中，我們可以通過給定的初始條件來確定c1和c2的具體值，從而得到具體的解。這一過程體現了數學模型在解決實際問題中的重要作用。值得注意的是，通過這種方法求解非齊次線性微分方程，不僅可以得到方程的解，還可以進一步分析其動態特性，為系統的穩定性分析提供理論依據。此外，這一過程展示了數學理論與實踐應用的緊密結合，也體現了數學在工程技術、物理學等領域中的廣泛應用。在求解過程中，我們不僅需要掌握理論知識，還需要具備一定的計算能力和問題解決技巧。這對于培養學生的創新思維和實踐能力具有重要意義。通過學習和應用這類數學方法，我們可以更好地理解和分析現實世界中的復雜現象，為科學探索和技術進步貢獻力量。