蔡小岑向李玉嬋求婚的歌曲名字：趙昊翔《只為遇見》。

當百里挑一的節目中，蔡小岑與李玉嬋的故事走到求婚的關鍵時刻，一首優美的歌曲在背景中響起。這首歌是由趙昊翔演唱的《只為遇見》。歌曲以深情的旋律和感人的歌詞，為這對戀人營造了一個浪漫至極的氛圍。

趙昊翔的《只為遇見》是一首典型的流行情歌，歌詞表達了對愛情的深深渴望和珍惜之情。在這段特殊的時刻，這首歌仿佛是為蔡小岑和李玉嬋量身定制的，他們的愛情故事在這首歌的陪伴下達到了高潮。

節目中，蔡小岑借著這首歌的旋律，向李玉嬋表達了一生一次的心意，承諾愿意與她共度余生。而李玉嬋則在這首歌的感動中，接受了蔡小岑的求婚。這首歌不僅成為了他們愛情故事的見證，也成為了他們美好回憶的一部分。

總之，《只為遇見》這首歌在蔡小岑向李玉嬋求婚的百里挑一節目中扮演了重要的角色，它以音樂的方式表達了深深的愛情和承諾，見證了這對戀人的幸福時刻。