在處理這個(gè)問題時(shí)，首先明確長(zhǎng)方體的尺寸：長(zhǎng)4，寬3，高5。我們需要從中切割出一個(gè)體積最大的圓錐。根據(jù)幾何原理，圓錐的底面直徑應(yīng)等于長(zhǎng)方體的最短邊長(zhǎng)，以確保圓錐體積的最大化。因此，選擇底面直徑為3，高為3的圓錐是最佳選擇。接下來(lái)，詳細(xì)解釋這一切割方案。假設(shè)我們沿著長(zhǎng)方體的寬度和高度方向進(jìn)行切割，將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)邊設(shè)為直徑，這樣得到的圓錐底面直徑為4，高度為3。然而，這樣切割得到的圓錐并不是體積最大的。正確的切割方式是將圓錐的底面直徑設(shè)為長(zhǎng)方體的最短邊，即底面直徑為3，高為3。這樣切割得到的圓錐底面半徑為1.5，高度為3。根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式V = (1/3)πr2h，可以得出圓錐體積為(1/3)π(1.5)2(3) = 2.356π。如果選擇直徑為4的圓錐，其底面半徑為2，但高度只能達(dá)到3，因此體積為(1/3)π(2)2(3) = 4π/3 ≈ 4.189，明顯小于前者。因此，將圓錐底面直徑設(shè)為3，高為3是切割一個(gè)體積最大的圓錐的最佳方式。總結(jié)來(lái)說(shuō)，將長(zhǎng)方體的最短邊作為圓錐的底面直徑，而高取長(zhǎng)方體的高，能夠使得到的圓錐體積最大化。這種切割方法充分利用了長(zhǎng)方體的尺寸，確保了圓錐體積的最大化。