在數(shù)學(xué)中，"按權(quán)展開式"這一術(shù)語通常指的是一個數(shù)字或表達式被表示成一系列加權(quán)系數(shù)的形式，這些系數(shù)與不同的基數(shù)（或進制）的冪次有關(guān)。例如，十進制數(shù)123可以寫成1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0，這就是一種按權(quán)展開式。而"按權(quán)展開"則更像是一種操作過程，指的是將一個數(shù)字或表達式轉(zhuǎn)換成按權(quán)展開式的具體步驟或方法。這個過程涉及識別每個數(shù)字對應(yīng)的基數(shù)的冪次，并計算其加權(quán)系數(shù)。我自己理解為，當我們說將一個數(shù)字轉(zhuǎn)換成按權(quán)展開式時，我們正在執(zhí)行一種"按權(quán)展開"的操作，而最終的結(jié)果就是我們得到的"按權(quán)展開式"。比如，我們將二進制數(shù)1011轉(zhuǎn)換成十進制，首先需要進行按權(quán)展開操作，即1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0，這樣我們就能得到十進制數(shù)的表示。因此，"按權(quán)展開"和"按權(quán)展開式"雖然有密切關(guān)系，但它們描述的角度不同。"按權(quán)展開"強調(diào)的是轉(zhuǎn)換的過程，而"按權(quán)展開式"則強調(diào)的是轉(zhuǎn)換后的結(jié)果。理解這一點對于解決數(shù)學(xué)問題非常重要，尤其是在進制轉(zhuǎn)換等題目上。