已知函數f(x)＝2x-a/x的定義域為(0,1] (a為實數）。當a=-1時，求函數y=f(x)的值域。1．f(x)=2x+1/x，當x=根號2/2時，f(x)取得最小值2根號2。2．若函數y=f(x)在定義域上是單調遞減，求a的取值范圍。3．求函數y=f(x)在x屬于(0,1]上的最大值及最小值。2 f'=2-a/x^2,由題可知，在(0,1]上,f'<0 若a>=0,f'>0,顯然不合題意 若a<0,f'單調減，則2+a/1<0,得a<-23 f'=2-a/x^2 若a>0,f'>0,f(x)單調增，f(x)沒有最小值 若a=0,則f(x)=2x，取不到最小值 若a<0,要使最大值和最小值存在，則有根號(-a/2)<1,既-2<0 當x=1時，最大值為2-a 當x=根號(-a/2)時，最小值為2根號(-a/2)設關于x函數f(x)=cos2x-4acosx+2a,其中0≤x≤π/2①將f（x）的最小m表示成a的函數m=g（a）②是否存在實數a，使f（x）>0在[0,π/2]上成立③是否存在實數a，使函數f（x）在x∈[0,π/2]上單調遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合，若不存在，說明理由。1.f(x)=cos2x-4acosx+2a=2cos平方x-4acosx+2a-1=2(cosx-a)平方-2a平方+2a-1因為0≤x≤π/2,所以0≤cos≤1所以當0≤a≤1時,m=g(a)=-2a平方+2a-1當a<0時,m=g(a)=2a-1當a>1時,m=g(a)=-2a+12.由1得0≤a≤1,m=g(a)=-2a平方+2a-1=-2(a-1/2)平方-1/2<0恒成立 a<0時,m=g(a)=2a-1<0恒成立 a>1時,m=g(a)=-2a+1<0恒成立 所以,不存在實數a,使f（x）>0在[0,π/2]上成立3.任取x1,x2∈[0,π/2],使x1>x2 f(x1)-f(x2)=2cos平方x1-4acosx1-2cos平方x2+4acosx2=2(cosx1-cosx2)(cosx1+cosx2)-4a(cosx1-cosx2)=[2(cosx1+cosx2)-4a](cosx1-cosx2)因為cosx在[0,π/2]單調遞減,所以cosx1<0 若要f(x)在[0,π/2]上單調遞增,f(x1)>f(x2)則2(cosx1+cosx2)-4a<0 所以2a>cosx1+cosx2因為cosx1+cosx2<2,所以2a≥2,a≥1 所以存在 a≥1 使函數f（x）在x∈[0,π/2]上單調遞增第一題，已知容積為8000立方米，深為6米的長方形水池，池壁每平方米的造價為a元，池底每平方米的造價為2a元，把總造價y元表示為底的一邊長x米的函數，求函數表達式，并指出其定義域。1．底面積為8000/6，底面造價為(8000*2a)/6。2．底的一邊為X，那么另一邊就是8000/(6X)。總側面積為{X+[8000/(6X)]}*6，側面總造價則是 {X+[8000/(6X)]}*6a。3．所以y=[（8000*2a）/6]+{X+[8000/(6X)]}*6a. X的定義域是0<(8000/6)。4．求{X+[8000/(6X)]}*6a的最大值和最小值，很顯然，沒有最大值，其最小值算出來是等于40倍的根號下10。第二題，某種商品定價為每件60元，不加收時每年大約銷售80萬件，若政府征收，每銷售100元要征稅x元（即稅率為x%)因此每年銷售量將減少（20/3）x萬件。（1）將政府每年對該產品征收的總稅金y(萬元),表示成x的函數，并指出這個函數的定義域和函數的最大值。2．當x屬于[4，8]時，求廠家銷售金額的最大值。1．設政府每年對該產品征收的總稅金y(萬元)為y=60*80-60*（20/3）x=4800-40x。2．定義域為x屬于[0,20]，函數的最大值為4800-40*0=4800萬元。3．當x屬于[4，8]時，廠家銷售金額為60*80-60*（20/3）x=4800-40x，最大值為4800-40*4=4480萬元。17．（本小題滿分9分）如圖，正方體中，棱長為（1）求證：直線平面（2）求證：平面平面；18．（本小題滿分9分）如圖，OABC位于直線右側的圖形的面積為。（1）試求函數的解析式；（2）畫出函數的圖象。19．（本小題滿分10分）已知線段AB的端點B的坐標，端點A在圓上運動。（1）求線段AB的中點M的軌跡；（2）過B點的直線L與圓有兩個交點A，B。當OAOB時，求L的斜率。17．（本小題滿分12分）若，求實數的值。18．（本小題滿分12分）設全集合，，，求，， ，19．（本小題滿分12分）設全集，集合與集合，且，求，20．（本小題滿分12分）已知集合，，且，求實數的取值范圍。21．（本小題滿分12分）已知集合，，，求實數的取值范圍22．（本小題滿分14分）已知集合，，若，求實數的取值范圍。