在微積分中，計(jì)算切線方程的公式為y′=2x+1。當(dāng)x=1時(shí)，y′(1)的值為3，由此可以得出切線方程為y-2=3(x-1)，化簡后得到y(tǒng)=3x-1。如果對微積分知識不甚了解，可以嘗試用初等方法解決問題。假設(shè)切線方程為y=kx+b，已知切線過點(diǎn)(1,2)，則2=k+b，得到b=2-k。由此，切線方程可以寫作y=kx+(2-k)。接下來，將切線方程與曲線方程進(jìn)行聯(lián)立，得到x^2+x=kx+(2-k)。整理后得到二次方程x^2+(1-k)x+(k-2)=0。由于該方程表示的是切線與曲線相切的情況，因此該方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即判別式為0。將判別式設(shè)為0，得到(1-k)^2-4(k-2)=0，化簡后得到k^2-6k+9=0。解該方程，得到k=3。因此，切線方程為y=3x-1。用初等方法解決這個(gè)問題時(shí)，需要仔細(xì)推導(dǎo)每一步，才能確保得到正確的結(jié)果。這種方法雖然步驟較多，但對于理解切線與曲線的關(guān)系，以及切點(diǎn)處的性質(zhì)，有著重要的意義。