在數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程中，我們可以從已知條件 X=2+cosa 和 Y=sina 出發(fā)，來探討如何從 36X-6Y-26 轉(zhuǎn)換為 6√37cos(a+b)+46 的過程。首先，將 X 和 Y 的值代入原式 36X-6Y-26，得到 36*(2+cosa) - 6sina - 26。展開后得到 72 + 36cosa - 6sina - 26。接下來，進行簡化，將 72 - 26 合并，得到 46 + 36cosa - 6sina。這個表達式可以進一步轉(zhuǎn)化為 46 + √(36^2 + 6^2) {(36/√(36^2 + 6^2)) cosa - (6/√(36^2 + 6^2)) sina}。注意到，這里的 √(36^2 + 6^2) = √1296 = 6√37。因此，原式變?yōu)?46 + 6√37 {(6/6√37) cosa - (1/6√37) sina}。進一步簡化，得到 46 + 6√37 [cos(a+b)]。由于 cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb，而在此情況下 tanb = 1/6，因此可以將上式重寫為 46 + 6√37 cos(a+b)，與題目中的目標表達式一致。這一推導(dǎo)過程展示了從初始表達式到目標表達式的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，通過一系列的代數(shù)運算和三角函數(shù)變換，最終得到了期望的結(jié)果。