這句話指的是，對于任何一個含有n個元素的集合，其可能的子集數量總是2的n次方。例如，如果一個集合包含三個元素，那么它將擁有2^3個子集。這里以一個具體的例子來說明，即集合{1,2,3}，我們可以列舉出所有的子集：空集?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，總共有8個。要理解為什么是2^n，可以考慮集合中每個元素有兩種狀態：包含或不包含。當我們有n個元素時，每個元素都有兩種狀態的選擇，因此總共有2^n種不同的組合方式，這些組合方式就對應了集合的所有子集。例如，對于集合{1,2,3}，每個元素的狀態可以獨立地選擇包含或不包含，這形成了一個二進制的計數系統，總共有2^3=8種不同的子集。另外，我們也可以通過數學歸納法來證明這個結論。對于n=1的簡單情況，即集合{a}，它確實有兩個子集：?和{a}，滿足2^1=2。假設對于某個n值，含有n個元素的集合確實有2^n個子集，那么當增加一個元素到這個集合中時，新的集合將包含所有原集合的子集以及每個原子集加上新元素的集合。這樣，新的集合的子集數量就變成了2^n加上2^n，即2^(n+1)。因此，通過歸納法，我們可以得出含有n個元素的集合確實有2^n個子集。進一步地，這個結論在計算機科學中有著廣泛的應用，特別是在數據結構和算法設計中。比如，通過位運算可以高效地生成和操作集合的子集。理解這一原理有助于更好地掌握集合論的基礎知識，并能為解決實際問題提供新的思路。