已知函數f滿足f(1)=2f(-1)，且f(-1)=f(1)+f(-1)。由此可得f(-1)=0。進一步分析發現f(-x)=f(x)+f(-1)，即f(-x)=f(x)，表明f(x)為偶函數。具體推導如下：首先，由f(1)=2f(-1)和f(-1)=f(1)+f(-1)，可以得到f(-1)=0。這表明f在-1點的值為0。接下來，根據f(-x)=f(x)+f(-1)的定義，將f(-1)的值代入，得到f(-x)=f(x)+0，即f(-x)=f(x)。這是偶函數的定義，因此可以確定f(x)是一個偶函數。對于偶函數的性質，我們還可以進一步探討。偶函數滿足f(x)=f(-x)，意味著函數圖像關于y軸對稱。偶函數的性質在數學中非常重要，它們在解析幾何、微積分等領域有著廣泛的應用。以f(-1)=0為例，它為f(x)提供了特定的邊界條件，這對于解某些特定的數學問題非常有幫助。例如，在求解某些特定區間上的積分或者解微分方程時，偶函數的性質可以簡化計算過程，提高解題效率。此外，偶函數在實際應用中也有著廣泛的應用，如在物理學中的波函數、信號處理中的傅里葉變換等，偶函數的性質都發揮著重要作用。通過上述分析，我們可以更加深入地理解偶函數的性質及其重要性。