均值不等式，是一種在數(shù)學(xué)中廣泛使用的不等式技巧，它的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛。均值不等式的核心思想是通過比較不同的平均數(shù)，來確定變量之間的關(guān)系。具體來說，均值不等式的一正二定三相等，指的是在進(jìn)行不等式推導(dǎo)時(shí)，需要保證各項(xiàng)為正數(shù)，各項(xiàng)的和或積為定值，只有在等號(hào)成立時(shí)，各項(xiàng)取等值。當(dāng)涉及到變量z/xy取得最小值的問題時(shí)，我們可以通過均值不等式進(jìn)行分析。假設(shè)z、x、y均為正數(shù)，那么根據(jù)均值不等式，我們可以將z/xy表示為一個(gè)加權(quán)平均的形式。通過合理設(shè)置權(quán)重，可以使z/xy達(dá)到最小值。具體而言，可以將z/xy看作是x和y的加權(quán)平均，即z/xy = (ax + by) / (a + b)，其中a和b為正數(shù)且a + b為定值，x和y的和或積為定值。為了使z/xy取得最小值，我們需要合理選擇權(quán)重a和b，使得z/xy的值最小。根據(jù)均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)ax = by時(shí)，z/xy取得最小值。因此，我們需要找到合適的a和b，使得ax = by成立，進(jìn)而求出z/xy的最小值。總結(jié)來說，當(dāng)z/xy取得最小值時(shí)，我們需要通過合理設(shè)置權(quán)重a和b，使得z/xy的值最小。具體操作方法是通過均值不等式，找到使得等號(hào)成立的條件，即ax = by，從而求出z/xy的最小值。