數列1、2、4、7、11、16……中相鄰兩項之差依次是自然數列1、2、3、4、5……，這種規律在數學上是非常典型的。如果仔細觀察，可以發現每項與前一項的增加量正好對應著自然數列中的下一個數字。對于這類數列，可以通過構建一個數學模型來準確表達其規律。具體來說，這個數列的通項公式是n(n-1)/2+1。這個公式的推導過程涉及到了組合數學中的二項式系數和累加求和的知識點。比如，當n=1時，代入公式得到1(1-1)/2+1=1；當n=2時，代入公式得到2(2-1)/2+1=2；當n=3時，代入公式得到3(3-1)/2+1=4；以此類推，可以驗證數列1、2、4、7、11、16……的正確性。這個數列在實際應用中也有廣泛的應用場景，比如在編程中用來解決特定的問題，或者在數論中作為研究對象。理解其規律不僅可以幫助我們更好地記憶數列，還能增強我們對數學規律的認識。在數列1、2、4、7、11、16……中，每一項都比前一項多出一個自然數，這種規律使得數列具有一定的遞增性。而通過通項公式n(n-1)/2+1，我們能夠方便地計算出任意項的具體數值，這也是數列研究中的一個重要方面。在探討數列1、2、4、7、11、16……的規律時，我們不僅能夠學習到數學知識，還能培養邏輯思維能力和解決問題的能力。這種類型的問題在數學競賽和日常生活中都有一定的應用價值。