給定函數表達式 f(x) = tx^2 + 2tx + t - 1，其中 t 屬于實數且 t > 0。我們可以將其重寫為 f(x) = t(x + t)^2 - t^3 + t - 1。由于 t > 0，當 x = -t 時，f(x) 取得最小值 h(t) = -t^3 + t - 1。接下來，我們需要考慮 h(t) ＜ -2t + m 對所有 t ∈ (0, 2) 是否恒成立。這等價于 m > -t^3 + 3t - 1 對所有 t ∈ (0, 2) 是否恒成立。為了研究這個不等式，我們定義函數 g(t) = -t^3 + 3t - 1，并求其導數 g'(t) = -3t^2 + 3。令 g'(t) = 0，解得 t = 1（因為 0 < t < 2）。當 0 < t1 時，g'(t) > 0，說明 g(t) 在此區間內是增函數；當 1 < t < 2 時，g'(t) < 0，說明 g(t) 在此區間內是減函數。因此，函數 g(t) 在 t = 1 時取得最大值 g(1) = 1。為了確保 m > -t^3 + 3t - 1 對所有 t ∈ (0, 2) 恒成立，只需 m 大于 g(t) 的最大值，即 m > 1。因此，實數 m 的取值范圍是 (1, +∞)。