相對論動能公式的推導涉及對經典力學動能公式的擴展。在經典力學中，動能公式是 E_k = 0.5mv^2，其中 m 是物體的質量，v 是物體的速度。這個公式是在假定一個慣性參照系下得出的，即假定存在一個靜止的以太參照物。然而，在相對論中，以太的存在并沒有得到證實，因此不能作為參照物。相對論采用光速不變原理，即在任何慣性參照系中，光速都是恒定的，不依賴于光源和觀察者的相對運動。這一原理導致了對動能公式的修正。在相對論中，物體的總能量（E）包括其靜止能量（E_0）和動能（E_k）。靜止能量 E_0 可以用質能等價公式表示為 E_0 = m_0c^2，其中 m_0 是物體的靜止質量，c 是光速。動能 E_k 則是在相對論框架下修正后的公式，E_k = 0.5m_0v^2/√(1 - v^2/c^2)。這里的 v 是物體相對于某個慣性參照系的速度。因此，相對論動能公式的完整表達式為：E = E_0 + E_kE = m_0c^2 + 0.5m_0v^2/√(1 - v^2/c^2)這個公式說明了高速運動的物體具有額外的能量，這是由于其相對論性質量增加所致。當物體的速度接近光速時，其相對論性質量趨向于無窮大，因此其總能量也趨向于無窮大。這表明了相對論動能公式在描述高速物理現象時的重要性和必要性。