已知四組數(shù)據(jù)X1,X2,X3,X4與Y1,Y2,Y3,Y4的平均值分別是3和5。現(xiàn)在需要求解另一組數(shù)據(jù)3X1-Y1,3X2-Y2,3X3-Y3,3X4-Y4的平均值。為解決這個(gè)問題，首先回顧一下平均值的計(jì)算方法。對于一組數(shù)據(jù)，其平均值等于所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的數(shù)量。現(xiàn)在，我們利用這個(gè)原則來逐步求解。假設(shè)X1,X2,X3,X4的總和為S1，Y1,Y2,Y3,Y4的總和為S2，那么根據(jù)平均值的定義，我們可以得到S1/4=3，S2/4=5。由此可以得出S1=12，S2=20。接下來，我們來計(jì)算3X1-Y1,3X2-Y2,3X3-Y3,3X4-Y4的總和。這個(gè)總和等于3(S1)-S2=3*12-20=16。因此，這四組數(shù)據(jù)的平均值為16/4=4。所以，3X1-Y1,3X2-Y2,3X3-Y3,3X4-Y4的平均值為4。這個(gè)計(jì)算過程展示了如何通過平均值和線性變換來解決問題。理解這一過程有助于在其他統(tǒng)計(jì)問題中應(yīng)用相似的方法。另外，值得注意的是，在進(jìn)行線性變換時(shí)，加權(quán)因子的乘法和減法會(huì)影響最終結(jié)果的平均值。在這個(gè)特定問題中，我們通過調(diào)整系數(shù)并利用已知平均值，成功求得了新數(shù)據(jù)集的平均值。這個(gè)計(jì)算過程不僅展示了數(shù)學(xué)推理的重要性，也強(qiáng)調(diào)了在處理數(shù)據(jù)集時(shí)，理解統(tǒng)計(jì)基本概念和操作的重要性。通過這個(gè)例子，我們還可以進(jìn)一步探討如何利用平均值和線性變換來解決更復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析問題，這對于深入理解統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和應(yīng)用具有重要意義。詳情