當前位置：首頁資訊設總體X~N（0，1），從此總體中取一個容量為6的樣本X1,X2...X6,設Y=（X1+X2+X3）的平方+（X4+X5+X6）的平

設總體X~N（0，1），從此總體中取一個容量為6的樣本X1,X2...X6,設Y=（X1+X2+X3）的平方+（X4+X5+X6）的平

導讀接下來，我們考慮(X1+X2+X3)的平方和(X4+X5+X6)的平方。我們知道，對于一個服從N(0，1)分布的隨機變量X，X的平方服從自由度為1的卡方分布X(1)。因此，(X1+X2+X3)的平方除以3后，即(1/3)*(X1+X2+X3)^2，其分布形式將轉化為卡方分布X(1)。同理，(X4+X5+X6)的平方除以3后，即(1/3)*(X4+X5+X6)^2，也服從自由度為1的卡方分布X(1)。由此，我們得出結論，C的值為1/3。這個結論基于卡方分布的性質和給定的線性關系。

基于線性關系，我們可以得出：(X1+X2+X3)服從均值為0，方差為3的正態分布，即N(0,3)。同樣地，(X4+X5+X6)也服從均值為0，方差為3的正態分布，即N(0,3)。接下來，我們考慮(X1+X2+X3)的平方和(X4+X5+X6)的平方。我們知道，對于一個服從N(0,1)分布的隨機變量X，X的平方服從自由度為1的卡方分布X(1)。因此，(X1+X2+X3)的平方除以3后，即(1/3)*(X1+X2+X3)^2，其分布形式將轉化為卡方分布X(1)。同理，(X4+X5+X6)的平方除以3后，即(1/3)*(X4+X5+X6)^2，也服從自由度為1的卡方分布X(1)。由此，我們得出結論，C的值為1/3。這個結論基于卡方分布的性質和給定的線性關系。