在處理簡單的整數指數冪運算時，我們常常需要將各式表示成不含分母的形式。例如，-x^-2=-1/x^2，2x^2y^-3=2x^2/y^3，5xy(x+y)^-2=5xy/(x+y)^2，4^-3a^-1b^2=b^2/(4^3*a)。這些表達式都展示了如何將負指數轉化為分母的形式。對于將各式表示成不含分母的形式，我們可以采取不同的策略。例如，-2/xy=-2x^(-1)y^(-1)，2xy/x+2y=2xy(x+2y)^(-1)，a+b/2a^2b^3=(a+b)a^(-2)b^(-3)，2a/x^2y^2(x^2+y^2)=2ax^(-2)b^(-2)(x^2+y^2)^(-1)。每個表達式都遵循了相同的原則，即通過調整指數形式，將分母轉化為分子的一部分。接下來，我們來看幾個具體的計算示例。首先，(-a^2)^3*(-a^3)^-2=-a^(2*3)*a^[3*(-2)]=-a^(6-6)=-a^0=1。這個例子展示了如何利用指數法則簡化表達式。接著，(2ab^2)^2*(3ab)^-3=2^2*a^2b^4*3^(-3)*a^(-3)*b^(-3)=4/27*a^(2-3)*b^(4-3)=4b/a，通過逐步簡化指數，我們得到了最終結果。進一步的計算包括：(4/ab)^4/(a^2b/8)^-3=(4/ab)^4*(a^2b/8)^3=(4^4/8^3)*(a^6/a^4)*(b^3/b^4)=a^2/(2b)。這個表達式的簡化涉及到了指數法則和分數運算的結合。最后，(2x)^-4+(4x^2)^-2=2^(-4)*a^(-4)+4^(-2)*a^(-4)=2*(1/16a^4)=1/(8a^4)，展示了如何處理帶有不同變量的指數冪。此外，我們還有：xy(x^-1+y^-1)=xy(1/x+1/y)=xy*(x+y)/xy=x+y，以及：x^-1-y^-1/x^-2-y^-2=(1/x-1/y)/(1/x^2-1/y^2)=[(y-x)/xy]/[(y^2-x^2)/x^2y^2]=x^2y^2(y-x)/[xy(y+x)(y-x)]=xy/(x+y)。這些表達式展示了復雜的指數運算如何通過分步簡化得到最終結果。通過這些例子，我們可以看到，指數冪的運算和轉換不僅僅是簡單的數學技巧，更是邏輯思維和問題解決能力的體現。