在處理1+(sinx)^2的不定積分時，首先可以使用三角恒等式將其轉換為更簡單的形式。我們知道(sinx)^2可以表示為(1-cos2x)/2，因此原式可以寫作1+(1-cos2x)/2。進一步簡化得到1.5-0.5cos2x。接下來，我們對1.5-0.5cos2x進行積分。積分過程如下：∫(1.5-0.5cos2x)dx = ∫1.5dx - ∫0.5cos2xdx對于第一項，直接積分得到1.5x；對于第二項，我們使用換元積分法，設u=2x，則du=2dx，于是dx=du/2。代入后得到-0.5∫cosudu/2 = -0.25∫cosudu = -0.25sinu = -0.25sin2x。因此，1+(sinx)^2的不定積分為1.5x-0.25sin2x+c，其中c為積分常數。1樓提到的積分結果中，cos和sin并沒有變化，這表明在積分過程中可能沒有正確應用三角恒等式或換元法，導致結果出現偏差。正確的積分結果是1.5x-0.25sin2x+c。總結一下，通過使用三角恒等式和換元積分法，我們可以更簡便地計算1+(sinx)^2的不定積分。希望這個解答對你有所幫助。詳情