對(duì)于線性可分的數(shù)據(jù)集，SVM通過(guò)硬間隔最大化學(xué)習(xí)線性分類器，能夠?qū)⑺袠颖菊_分類。然而，這種方法對(duì)于噪聲樣本非常敏感，并不推薦使用。相反，軟間隔最大化允許一些樣本被錯(cuò)誤分類，從而提高了模型的泛化能力。在這種情況下，SVM使用虛線表示的超平面，其性能優(yōu)于實(shí)線表示的硬間隔最大化的分類器。對(duì)于線性不可分的數(shù)據(jù)集，SVM通過(guò)核技巧和非線性分類器來(lái)處理。它可以在高維空間中找到一個(gè)能夠?qū)?shù)據(jù)分開(kāi)的曲線，例如圓形。通過(guò)將原始空間的線性不可分問(wèn)題轉(zhuǎn)換為近似線性可分的問(wèn)題，SVM成功解決了這類分類問(wèn)題。在數(shù)學(xué)層面，SVM通過(guò)最大間隔法得到凸二次規(guī)劃問(wèn)題，并求解其對(duì)偶問(wèn)題。對(duì)偶問(wèn)題不僅更容易求解，而且允許引入核函數(shù)，將問(wèn)題推廣到非線性領(lǐng)域。在非線性問(wèn)題中，SVM使用核函數(shù)來(lái)代替高維空間中的內(nèi)積計(jì)算，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。值得注意的是，SVM中的映射f不需要顯式地知道，這是SVM的一個(gè)關(guān)鍵優(yōu)勢(shì)。SMO算法是SVM的一種高效訓(xùn)練方法，它通過(guò)逐步最小化優(yōu)化問(wèn)題來(lái)找到SVM模型的解。在實(shí)際應(yīng)用中，SMO算法可以處理線性可分和線性不可分的數(shù)據(jù)集，并可以通過(guò)調(diào)整核函數(shù)和超參數(shù)來(lái)適應(yīng)不同的數(shù)據(jù)特點(diǎn)。在代碼示例中，SVM在線性可分?jǐn)?shù)據(jù)集上表現(xiàn)出色，所有的支持向量都位于超平面附近。在線性不可分的數(shù)據(jù)集上，通過(guò)調(diào)整核函數(shù)參數(shù)和sigma值，SVM能夠生成合適的決策邊界，以適應(yīng)數(shù)據(jù)集的特性。當(dāng)支持向量較少時(shí)，決策邊界可能較差；而支持向量過(guò)多時(shí)，模型將類似于KNN算法，每次都使用整個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類。詳情