設(shè)a=2x+1，則x=(a-1)/2。根據(jù)給定的f(2x+1)=x2+1，將x替換為(a-1)/2，得到f(a)=(a-1)2/4+1。展開后得到f(a)=(a2-2a+1)/4+1，進一步化簡為f(a)=(a2-2a+5)/4。由此可以推導(dǎo)出f(x)的解析式為f(x)=(x2-2x+5)/4。為了更直觀地理解這一過程，我們可以進一步分解步驟。首先，我們設(shè)a=2x+1，這意味著x可以表示為a的形式，即x=(a-1)/2。然后，根據(jù)給定條件f(2x+1)=x2+1，我們將x替換為(a-1)/2，代入得到f(a)的表達式。代入后，我們得到f(a)=(a-1)2/4+1。接下來，我們對這個表達式進行展開和化簡。首先，將(a-1)2展開為a2-2a+1，然后將其代入原式中，得到f(a)=(a2-2a+1)/4+1。接下來，將1表示為4/4的形式，合并同類項后，我們得到f(a)=(a2-2a+5)/4。至此，我們已經(jīng)得到了f(a)的表達式。為了得到f(x)的解析式，我們只需將a替換為x，即f(x)=(x2-2x+5)/4。這個解析式簡潔地描述了f(x)與x之間的關(guān)系，使得我們能夠直接計算任意給定x值時f(x)的值。值得注意的是，這個解析式的推導(dǎo)過程展示了數(shù)學中的代換和化簡技巧，通過巧妙地引入變量a，簡化了原問題。這種方法不僅適用于這個特定的例子，也是解決類似問題的一種通用策略。通過這個例子，我們可以進一步理解如何利用已知條件推導(dǎo)出未知函數(shù)的解析式。這種技巧在數(shù)學和工程學中都有著廣泛的應(yīng)用，能夠幫助我們解決更加復(fù)雜的問題。