在求解二重積分過程中，我們遇到了一個特定的平面區域D，該區域由曲線y=e^x與直線x=1、x軸和y軸圍成。為了準確地計算這個區域內的積分，我們首先需要明確該區域的具體邊界。考慮曲線y=e^x與直線x=1，以及x軸和y軸的交點，可以確定D的邊界條件。通過觀察，我們可以發現D的范圍是從y軸到直線x=1，同時從x軸到曲線y=e^x。進一步地，我們可以通過積分來計算D內的二重積分。首先，我們需要確定積分的上下限。對于x，其取值范圍從0到1；對于y，則從0到e^x。接下來，我們來計算二重積分的具體值。通過分步積分，我們首先對y進行積分，然后對x進行積分。這樣，我們就可以得到一個關于x和y的表達式，進而求出積分的具體數值。在計算過程中，我們注意到?z/?x=3x^2-3y^2，?z/?y=3y^2-6xy，?^2z/?x?y=-6y，?^2z/?x^2=6x，?^2z/?y^2=6y-6x。這些表達式有助于我們理解函數在特定區域內的變化情況，從而更準確地進行積分計算。綜上所述，通過明確D的邊界條件，確定積分的上下限，并利用給定的偏導數表達式，我們可以有效地計算出二重積分的具體值。這個過程不僅需要仔細的計算，還需要對邊界條件和函數表達式的深刻理解。在計算過程中，我們還需要注意的是，?^2z/?x?y的值為-6y，?^2z/?x^2的值為6x，?^2z/?y^2的值為6y-6x。這些值在后續的積分計算中將起到關鍵作用，幫助我們更準確地得到最終結果。通過以上步驟，我們可以得出D區域內的二重積分的具體數值。這個過程不僅鍛煉了我們對積分技巧的理解和應用，還提高了我們處理復雜數學問題的能力。綜上所述，通過明確邊界條件，確定積分上下限，并利用偏導數表達式，我們可以有效地計算出二重積分的具體值。這個過程不僅需要細心的計算，還需要對邊界條件和函數表達式的深刻理解。通過這種方式，我們可以更準確地解決數學問題，提高自己的數學素養。