超幾何分布是一種離散概率分布，廣泛應用于統計學中。它描述了一個場景：從有限數量的N個物件中，其中有M個是特定種類的物件，隨機抽取n個物件，并關注這些物件中特定種類物件的個數。值得注意的是，這種抽樣是不放回抽樣。超幾何分布的期望和方差分別為EX=nM/N和Var=nM(N-M)/N2。其中，EX表示期望次數，Var表示方差。這些公式可以幫助我們預測在多次重復實驗中，特定種類物件出現的平均次數以及變動的程度。超幾何分布之所以得名，是因為其形式與“超幾何函數”的級數展式的系數有關。超幾何函數在復變函數論中有重要地位，而超幾何分布中的參數M、N、n則與這種函數有著密切的聯系。具體來說，超幾何分布可以記作X-H(n, M, N)，其中X表示成功抽取指定種類物件的次數。在實際應用中，超幾何分布常用于描述二項式比例、產品質量檢驗、放射性元素衰變等場景。例如，在產品質量檢驗中，我們可以將合格的產品數量看作M，總產品數量看作N，抽取的產品數量看作n，從而利用超幾何分布來預測合格產品出現的概率和次數。總的來說，超幾何分布是一種簡單而有效的工具，可以幫助我們理解和預測在有限樣本空間中，特定事件發生的次數和概率。無論是學術研究還是實際應用中，它都有著廣泛的應用和重要的價值。