手工計算平方根的方法多種多樣，其中一種常見的方法是使用公式 (a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b(2a+b)。這種方法可以幫助我們逐步逼近目標數的平方根。

例如，為了計算3456的平方根，可以將其視為3400加上56。首先找到最接近3400的平方數，即582。因此，我們設定a=58，b=56-58*2=56-116=-60。

接下來，代入公式 (a+b)2=a2+2ab+b2。首先計算a2，即582=3364。然后計算2ab，即2*58*(-60)=-6960。最后計算b2，即(-60)2=3600。將這些值代入公式得到 (58-60)2=3364-6960+3600=3456。

通過這種方法，我們可以逐步逼近3456的平方根。在這個例子中，我們得到了58作為初步的近似值。

當然，這種方法需要進行多次計算，以獲得更精確的結果。例如，為了提高精度，可以繼續使用58.3作為新的a值，計算58.3加上某個b值，直到達到所需的精度。

通過這種方法，我們不僅能夠手工計算平方根，還能夠理解平方根的計算原理，這對于提高數學素養和解決問題的能力具有重要意義。

另外，這種計算方法也可以應用于其他類似的數學問題，例如求解二次方程的根等。

總之，手工計算平方根不僅是一種實用的技能，也是一種培養數學思維的好方法。