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黎曼函數(shù)為什么可積

導(dǎo)讀其不連續(xù)點的性質(zhì)。根據(jù)勒貝格判據(jù),一個有界函數(shù)是可積的,當且僅當其所有不連續(xù)點組成的集合的測度為0,而黎曼函數(shù)的不連續(xù)點是有理數(shù)集,這是一個可數(shù)的集合,其測度為0,因此,根據(jù)勒貝格判據(jù),黎曼函數(shù)是可積的。

其不連續(xù)點的性質(zhì)。根據(jù)勒貝格判據(jù),一個有界函數(shù)是可積的,當且僅當其所有不連續(xù)點組成的集合的測度為0,而黎曼函數(shù)的不連續(xù)點是有理數(shù)集,這是一個可數(shù)的集合,其測度為0,因此,根據(jù)勒貝格判據(jù),黎曼函數(shù)是可積的。

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