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反常積分的計算方法

導讀設F(x)是f(x)在[a，∞)上的一個原函數，則反常積分∫[a，∞)f(x)dx=lim(x→∞)F(x)-F(a)。計算瑕積分時要特別注意找到所有瑕點，用極限的方法來求，不能直接用常義積分計算。關于常義定積分對稱區間的奇偶函數的結論不能推廣到反常積分，即若f(x)在(-∞，+∞)上為奇函數，則在該區間的定積分不一定等于0；若f(x)在(-∞，+∞)上為偶函數，則在該區間的定積分不一定等于二倍的積分。

該計算方法是轉化為定積分的計算再求極限。設F(x)是f(x)在[a,∞)上的一個原函數，則反常積分∫[a,∞)f(x)dx=lim(x→∞)F(x)-F(a)。計算瑕積分時要特別注意找到所有瑕點，用極限的方法來求，不能直接用常義積分計算。關于常義定積分對稱區間的奇偶函數的結論不能推廣到反常積分，即若f(x)在(-∞,+∞)上為奇函數，則在該區間的定積分不一定等于0；若f(x)在(-∞,+∞)上為偶函數，則在該區間的定積分不一定等于二倍的積分。

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