合同矩陣，在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。兩個矩陣A和B是合同的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個可逆矩陣 C，使得CTAC=B，則稱方陣A合同于矩陣B。

合同關(guān)系是一個等價關(guān)系，也就是說滿足：

1、反身性：任意矩陣都與其自身合同；

2、對稱性：A合同于B，則可以推出B合同于A；

3、傳遞性：A合同于B，B合同于C，則可以推出A合同于C。

矩陣合同的主要判別法：

設(shè)A,B均為復(fù)數(shù)域上的n階對稱矩陣,則A與B在復(fù)數(shù)域上合同等價于A與B的秩相同。

設(shè)A,B均為實數(shù)域上的n階對稱矩陣,則A與B在實數(shù)域上合同等價于A與B有相同的正、負(fù)慣性指數(shù)（即正、負(fù)特征值的個數(shù)相等）。