根據實對稱陣性質,屬于不同特征值的特征向量正交。

設屬于3的特征向量為(a,b,c)' 正交于(1,1,1)'

即有a+b+c=0,它的兩個線性無關解為(-1,1,0)'和(-1,0,1)'

剛好是屬于3的兩個線性無關特征向量

(-1,1,0)'和(-1,0,1)'經過施密特正交化方法得：

(-1,1,0)'和(-1/2,-1/2,1)

再將三個特征向量單位化得：

(1/√3,1/√3,1/√3)'?

(-1/√2,1/√2,0)'

(-1/√6,-1/√6,√6/3)'

設上面的矩陣為P'

那么

A=P*diag(6,3,3)*P'=

[4,1,1

1,4,1

1,1,4]

擴展資料：

如果把矩陣看作是運動，對于運動而言，最重要的當然就是運動的速度和方向，那么：

既然運動最重要的兩方面都被描述了，特征值、特征向量自然可以稱為運動（即矩陣）的特征。

注意，由于矩陣是數學概念，非常抽象，所以上面所謂的運動、運動的速度、運動的方向都是廣義的，在現實不同的應用中有不同的指代。