有關系。如果λ是A的一個特征值，那么1/λ是A^(-1)的一個特征值。

證明如下：設λ是A的特征值，x是λ對應的特征向量，則Ax=λx，兩邊左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx，即λA^(-1)x=x。λ顯然不為0，否則x為0，而特征向量不能為零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x，由特征值的定義可知1/λ是A^(-1)的一個特征值。

從證明過程還可以看出：如果x是A的特征值λ對應的一個特征向量，那么x也是A^(-1)的特征值1/λ對應的一個特征向量。

擴展資料：

設A為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特征值，x是A屬于特征值λ的特征向量。可逆矩陣一定是方陣。如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

設B與C都為A的逆矩陣，則有B=C假設B和C均是A的逆矩陣，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。

若是的屬于的特征向量，則也是對應于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一確定．反之，不同特征值對應的特征向量不會相等，亦即一個特征向量只能屬于一個特征值。

參考資料來源：百度百科——逆矩陣