變限積分怎么求
變限積分怎么求
1、確定積分上下限的函數形式。設函數y=f(x)在區間[a,b]上可積,對任意x∈[a,b],y=f(x)在[a,x]上可積,且它的值與x構成一種對應關系。2、求積分上限函數和積分下限函數。設Φ(x)為變上限的定積分函數,簡稱積分上限函數,若∫f(x)dx=F(x),那么(a,b)∫f(x)dx=F(b)-F(a),若(α(x),β(x))∫f(t)dt=F[β(x)]-F[α(x)],則積分上限函數為g(x)=(α(x),β(x))∫f(t)dt,積分下限函數為h(x,t)f(t)。
導讀1、確定積分上下限的函數形式。設函數y=f(x)在區間[a,b]上可積,對任意x∈[a,b],y=f(x)在[a,x]上可積,且它的值與x構成一種對應關系。2、求積分上限函數和積分下限函數。設Φ(x)為變上限的定積分函數,簡稱積分上限函數,若∫f(x)dx=F(x),那么(a,b)∫f(x)dx=F(b)-F(a),若(α(x),β(x))∫f(t)dt=F[β(x)]-F[α(x)],則積分上限函數為g(x)=(α(x),β(x))∫f(t)dt,積分下限函數為h(x,t)f(t)。
![](https://img.51dongshi.com/20240928/wz/18180262152.jpg)
求變限積分的步驟如下:1、確定積分上下限的函數形式。設函數y=f(x)在區間[a,b]上可積,對任意x∈[a,b],y=f(x)在[a,x]上可積,且它的值與x構成一種對應關系。2、求積分上限函數和積分下限函數。設Φ(x)為變上限的定積分函數,簡稱積分上限函數,若∫f(x)dx=F(x),那么(a,b)∫f(x)dx=F(b)-F(a),若(α(x),β(x))∫f(t)dt=F[β(x)]-F[α(x)],則積分上限函數為g(x)=(α(x),β(x))∫f(t)dt,積分下限函數為h(x,t)f(t)。3、求導。若g(x)=(α(x),β(x))∫f(t)dt=F[β(x)]-F[α(x)],則g'(x)=(α(x),β(x))∫f(t)dt=F'[β(x)]β'(x)-F'[α(x)]α'(x),其中F'(x)=∫[0→x](x-t)^4f(t)dt+3x(x-x)^5f(x)。4、變限積分是積分的一種形式,其中積分上下限是變量而不是常量。
變限積分怎么求
1、確定積分上下限的函數形式。設函數y=f(x)在區間[a,b]上可積,對任意x∈[a,b],y=f(x)在[a,x]上可積,且它的值與x構成一種對應關系。2、求積分上限函數和積分下限函數。設Φ(x)為變上限的定積分函數,簡稱積分上限函數,若∫f(x)dx=F(x),那么(a,b)∫f(x)dx=F(b)-F(a),若(α(x),β(x))∫f(t)dt=F[β(x)]-F[α(x)],則積分上限函數為g(x)=(α(x),β(x))∫f(t)dt,積分下限函數為h(x,t)f(t)。
為你推薦