歐拉公式,什么情況下具有收斂和發(fā)散性?
歐拉公式,什么情況下具有收斂和發(fā)散性?
在指數(shù)函數(shù)$e^{ix}$情況下。當$x$取實數(shù)時,$cosx$和$sinx$的值都是有限的實數(shù),而$e^{ix}$的模長始終是$1$,也是有限的,因此,在這種情況下歐拉公式是收斂的。當$x$取純虛數(shù)時（即$x=iy$,其中$y$是實數(shù)）,歐拉公式變?yōu)?e^{-y}left(cosy+isinyight)$。這個式子中,$cosy$和$siny$的值仍然是有限的實數(shù),但是$e^{-y}$的值趨近于無窮小。因此,在這種情況下,歐拉公式是發(fā)散的。
導讀在指數(shù)函數(shù)$e^{ix}$情況下。當$x$取實數(shù)時,$cosx$和$sinx$的值都是有限的實數(shù),而$e^{ix}$的模長始終是$1$,也是有限的,因此,在這種情況下歐拉公式是收斂的。當$x$取純虛數(shù)時（即$x=iy$,其中$y$是實數(shù)）,歐拉公式變?yōu)?e^{-y}left(cosy+isinyight)$。這個式子中,$cosy$和$siny$的值仍然是有限的實數(shù),但是$e^{-y}$的值趨近于無窮小。因此,在這種情況下,歐拉公式是發(fā)散的。
在指數(shù)函數(shù)$e^{ix}$情況下。當$x$取實數(shù)時,$cosx$和$sinx$的值都是有限的實數(shù),而$e^{ix}$的模長始終是$1$,也是有限的,因此,在這種情況下歐拉公式是收斂的。當$x$取純虛數(shù)時（即$x=iy$,其中$y$是實數(shù)）,歐拉公式變?yōu)?e^{-y}left(cosy+isiny
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歐拉公式,什么情況下具有收斂和發(fā)散性?
在指數(shù)函數(shù)$e^{ix}$情況下。當$x$取實數(shù)時,$cosx$和$sinx$的值都是有限的實數(shù),而$e^{ix}$的模長始終是$1$,也是有限的,因此,在這種情況下歐拉公式是收斂的。當$x$取純虛數(shù)時（即$x=iy$,其中$y$是實數(shù)）,歐拉公式變?yōu)?e^{-y}left(cosy+isinyight)$。這個式子中,$cosy$和$siny$的值仍然是有限的實數(shù),但是$e^{-y}$的值趨近于無窮小。因此,在這種情況下,歐拉公式是發(fā)散的。
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