根據《人民檢察院刑事訴訟規則(試行)》第十四章刑事訴訟法律監督第一節刑事立案監督部分，明確規定了檢察機關對公安機關立案活動的監督機制。第五百五十二條指出，檢察機關有權監督公安機關的立案情況，確保其依法進行。第五百五十三條進一步說明，被害人、其法定代理人或近親屬以及行政執法機關，若認為公安機關未依法立案或不當立案，可以向檢察機關反映，檢察機關將對此進行審查。檢察機關發現公安機關可能存在不當立案的情況時，會要求公安機關解釋其理由，并在必要時要求提供相關證據。第五百五十五條詳細規定了檢察機關如何要求公安機關說明不立案或不當立案的理由，以及公安機關應如何回復。第五百五十六條規定了檢察機關進行調查核實的方式，包括詢問相關人員和查閱、復制相關文件。第五百五十八條明確了公安機關在說明不立案或不當立案的理由后，檢察機關將對其進行審查，如果理由不成立，將通知公安機關立案或撤銷案件。第五百五十九條詳細描述了通知公安機關立案或撤銷案件的具體流程，包括制作相關文書和送達，以及公安機關的執行情況。第五百六十條強調了檢察機關對執行情況的監督職責，以及在公安機關未按要求執行時的糾正措施。第五百六十一條指出，對于重大犯罪案件，檢察機關可以直接立案，若公安機關拒絕立案，檢察機關有權直接介入。第五百六十二條和第五百六十三條則規定了公安機關對檢察機關撤銷案件通知的復議和復核程序，確保程序公正透明。