1. 兩個向量在經過同一旋轉矩陣變換后，它們的點積保持不變。2. 因此，旋轉矩陣的逆矩陣等于其轉置矩陣，其中轉置矩陣是一個單位矩陣。3. 旋轉變換矩陣的公式為 \( R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix} \)，其中 \( \theta \) 是旋轉角度。4. 線性變換矩陣是線性代數中的一個核心概念，它表示為將 \( \mathbb{R}^n \) 映射到 \( \mathbb{R}^m \) 的線性變換 \( T \) 的矩陣表示。5. 如果 \( x \) 是一個 \( n \)-元素列向量，那么將 \( T \) 的變換矩陣記作 \( A \)，它是一個 \( m \times n \) 的矩陣。6. 旋轉變換的數學公式為 \( x' = x \cos(\theta) - y \sin(\theta) \) 和 \( y' = x \sin(\theta) + y \cos(\theta) \)，其中 \( (x, y) \) 是原始向量，而 \( (x', y') \) 是旋轉后的向量。7. 變換矩陣不僅在數學線性代數中扮演重要角色，而且在多個領域中有著廣泛的應用。