(1+t)du/dt+u=1+t，t>0處理步驟如下：求齊次線性微分方程的通解、確定常數的特解、確定常數C(t)、得到通解。1、求齊次線性微分方程的通解。首先求解對應的齊次線性微分方程(1+t)du/dt+u=0的通解：(1+t)du/dt+u=0，將方程變形為：du/(1/u+t)=dt，對兩邊同時積分，得到：ln|u|+1/2ln(1+t)=C1，其中C1為常數。2、確定常數的特解。將非齊次方程改寫為(1+t)du/dt+u=1+t，將右側的1+t看做常數項，設u=C(t)v(t)，其中C(t)為待定的常數函數，v(t)為待定的特解。代入原方程得到：C(t)(1+t)dv/dt=1+t，解得：v(t)=t+1，因此，待定通解為u=C(t)v(t)=C(t)(t+1)。3、確定常數C(t)。將待定通解代入到原方程中得到：(1+t)d(C(t)(t+1))/dt+C(t)(t+1)=1+t，化簡得到：t(C'(t)+C(t))=1，解得：C(t)=(ln|t|+C2)/t，其中C2為常數。4、得到通解。將C(t)代入待定通解中得到完整的通解為：u=C(t)(t+1)=(ln|t|+C2)(t+1)/t，其中C2為常數。因此，(1+t)du/dt+u=1+t的通解為u=(ln|t|+C2)(t+1)/t。