付里葉變換是一對變換，稱為傅式變換對，它將時域信號f(t)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域F(jw)。這種變換用f(t) <--> F(jw)表示一個變換對，說明變換前后變量不同，左邊的t是變量，右邊的jw是變量。例如，余弦函數(shù)cos(wt)的付氏變換對為cos(wt) <--> pi[δ(w-w0) + δ(w+w0)]。當(dāng)w被替換為f時，這反映了付氏變換的一個性質(zhì)，即對稱性。如果f(t) <--> F(jw)，則F(jt) <--> 2πf(-w)。這表明在變換對中變量可以互換，但需要對應(yīng)地調(diào)整系數(shù)。在尺度變換性質(zhì)中，f(at) <--> (1/|a|)F(jw/a)。當(dāng)a=2π時，f(2πt) <--> (1/2π)F(jf)。這樣可以將2π從變換中移除，但這改變了信號的形式，因此不能簡單地移除2π。對于一般函數(shù)，通常將w=2πf代入，這樣得到的頻譜F(j2πf)才是f的函數(shù)，前面的系數(shù)保持不變。F(jf)不是原信號的頻譜，研究它沒有實(shí)際意義。能量信號是指在有限時間內(nèi)能量有限的信號，如門函數(shù)。這類信號的平均功率為0，因此只能研究其能量譜。功率信號則是功率有限而能量無限的信號，不能研究其能量譜。因此，能量信號只關(guān)注能量譜，而功率信號只關(guān)注功率譜。門函數(shù)變上限積分不是三角波，而是兩個門函數(shù)的卷積。卷積積分不同于普通的積分，它有自己的定義。三角波可以看作兩個門函數(shù)的卷積結(jié)果。關(guān)于希爾伯特變換，它是一種相移操作，將輸入信號的正頻率部分移相π/2，負(fù)頻率部分移相-π/2。單邊帶調(diào)制涉及將信號m(t)和其希爾伯特變換m'(t)組合，通過cos和sin函數(shù)的相位差實(shí)現(xiàn)。m(t)和m'(t)之間有一個π/2的相位差，而m'(t)和sin乘積的相位差被抵消，形成cos相位。這樣，m'(t)sinw0t的邊帶被抵消，僅保留m(t)cosw0t，形成單邊帶信號。學(xué)習(xí)信號與系統(tǒng)時，建議參考吳大政的《信號與系統(tǒng)》這本書。信號的基本問題可以通過學(xué)習(xí)這本書來解決，它詳細(xì)介紹了信號的基本概念和變換方法。