判斷一個函數(shù)是否為初等函數(shù)的關(guān)鍵在于觀察該函數(shù)是否由基本初等函數(shù)通過有限次的四則運算及復(fù)合生成。基本初等函數(shù)包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)。例如，e的x次方是一個初等函數(shù)，因為它屬于基本初等函數(shù)。另外，e的x次方加上x的平方也是一個初等函數(shù)，這是兩個基本初等函數(shù)的和。e的x次方與x的平方相乘也是初等函數(shù)，這是兩個基本初等函數(shù)的積。更進一步，e的x的平方次方同樣是一個初等函數(shù)。在中文數(shù)學文獻中，“函數(shù)”一詞來源于翻譯《代數(shù)學》一書時，由我國清代數(shù)學家李善蘭引入的翻譯詞。李善蘭在書中給出了函數(shù)的定義：“凡式中含天，為天之函數(shù)。”這里的“函”與“含”相通，意為包含。他進一步解釋，公式里含有變量x，則該式子稱為x的函數(shù)。因此，“函數(shù)”可以理解為含有變量的數(shù)學表達式。需要強調(diào)的是，我們通常所說的方程是指含有未知數(shù)的等式。而在我國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》中，“方程”一詞最初指的是包含多個未知量的聯(lián)立方程組，即線性方程組。這與現(xiàn)代數(shù)學中對“方程”的定義有所不同。綜上所述，判斷一個函數(shù)是否為初等函數(shù)，主要依據(jù)是其構(gòu)成方式，是否由基本初等函數(shù)通過有限次的四則運算及復(fù)合生成。同時，了解“函數(shù)”一詞的起源及其數(shù)學定義，有助于深入理解數(shù)學中的函數(shù)概念。